O modelo atômico de Sommerfeld é uma expansão do modelo atômico de Bohr e foi desenvolvido pelo cientista alemão Arnold Sommerfeld, entre os anos de 1915 e 1916. Os trabalhos de Sommerfeld refinaram o átomo de Bohr, por meio da utilização de uma matemática mais complexa e fazendo uma maior transição entre a física clássica e a mecânica quântica.
O modelo atômico de Sommerfeld admite que os elétrons não tomem apenas órbitas circulares em torno do núcleo, mas também elípticas. Com o adendo da teoria da relatividade, permite determinar que elétrons em um mesmo nível podem ter órbitas diferentes, com pequenas diferenças energéticas, demonstrando que um elétron, em um mesmo nível de energia, pode ter “subníveis” distintos de energia. O modelo de Sommerfeld foi essencial para explicar a “estrutura fina” dos espectros de emissão, algo que o modelo de Bohr não era capaz.
Leia também: Evolução dos modelos atômicos
Tópicos deste artigo
Resumo sobre o modelo atômico de Sommerfeld
- O modelo atômico de Sommerfeld é uma expansão do modelo atômico de Bohr.
- Foi desenvolvido por Arnold Sommerfeld, entre os anos de 1915 e 1916.
- Segundo Sommerfeld, os elétrons podem tomar não só órbitas circulares em torno do núcleo, mas também elípticas.
- Utilizando-se da teoria da relatividade, de Albert Einstein, Sommerfeld percebeu que elétrons mudam sua energia discretamente de acordo com o formato da órbita;
- Sommerfeld comprovou que elétrons em um mesmo nível de energia podem ter “subníveis” distintos de energia.
- O modelo atômico de Sommerfeld faz uma boa ponte entre a física clássica e a mecânica quântica.
Qual é o modelo atômico de Sommerfeld?
O modelo atômico de Sommerfeld é um refinamento do modelo atômico de Bohr, cujos trabalhos relacionados foram publicados nos anos de 1915 e 1916 pelo físico alemão Arnold Sommerfeld.
De modo simples, enquanto o modelo de Bohr colocava os elétrons descrevendo órbitas circulares, Sommerfeld admitia a possibilidade de os elétrons descreverem órbitas elípticas. Embora com uma boa abordagem matemática, o modelo de Sommerfeld foi rapidamente suplantado pelos avanços na mecânica quântica e com o desenvolvimento da equação de Schrödinger.
Características do modelo atômico de Sommerfeld
O modelo de Sommerfeld acabou se tornando um passo fundamental para a transição entre a utilização da física clássica e a mecânica quântica para a explicação da estrutura atômica. Dentre as características trazidas por Sommerfeld, podemos citar algumas, as quais estão dispostas a seguir.
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Órbitas elípticas
O modelo de Bohr fixava o elétron a órbitas perfeitamente circulares. Sommerfeld, por sua vez, readaptou para órbitas elípticas, de modo que o núcleo atômico não mais ficaria no centro exato dessa órbita, mas sim em um dos focos da elipse (tal qual o Sol em nosso Sistema Solar). As órbitas circulares ainda eram possíveis de ocorrer, mas como sendo um caso específico da elipse.
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Condições quânticas
Na descrição de seu modelo, Bohr apresenta apenas uma condição quântica para o elétron, que seria o fato de que elétrons só poderiam se mover em órbitas circulares, com órbitas e tamanhos pré-definidos. Cada órbita seria identificada por um número, hoje conhecido como número quântico principal (n). Os valores de “n” são números inteiros positivos (1, 2, 3, 4…), de modo que, quanto maior o valor de “n”, mais distante do núcleo e mais energética é essa órbita permitida.
Sommerfeld expandiu as condições quânticas do elétron, trazendo, para além do número quântico principal, o chamado número quântico azimutal (l), o qual define o formato da órbita (se ela é mais elíptica/achatada ou circular). Esse segundo número quântico foi importante para que o cientista pudesse definir o quão elípticas seriam as órbitas eletrônicas. Assim, a condição quântica trazida por Sommerfeld também impõe que apenas formatos específicos de elipse são possíveis.
Então, por exemplo, um elétron no nível 3, por exemplo, só possui três formatos de órbitas possíveis: um círculo perfeito, uma elipse média ou uma elipse muito achatada. Nenhum formato diferente desse é permitido.
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Orientação espacial da órbita
O modelo de Bohr era pensado de maneira bidimensional. Já Sommerfeld, trouxe uma visão de que as órbitas elípticas poderiam ter diferentes orientações no espaço (tridimensional). Os trabalhos do cientista, inclusive, permitiram quantizar a inclinação do plano da órbita elíptica em relação a um campo magnético externo (o que, posteriormente, permitiu o desenvolvimento do número quântico magnético).
Além disso, ao longo da órbita elíptica, o elétron toma velocidades diferentes. Quando mais próximo ao núcleo, mais rápido ele se torna, atingindo frações da velocidade da luz. Porém, segundo a teoria da relatividade, corpos muito acelerados se tornam mais pesados (aumentam sua massa). Assim, próximo ao núcleo (onde o elétron atinge sua maior velocidade), o elétron se torna mais pesado, fazendo com que seu trajeto não se feche perfeitamente, ou seja, ele não retorna ao mesmo lugar a cada volta. A consequência disso, segundo Sommerfeld, é um movimento conhecido como precessão, em que a própria órbita elíptica gira devagar em torno do núcleo.
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Explicação para a estrutura fina
A espectroscopia é uma das principais bases experimentais para o modelo de Bohr. Segundo este, quando um elétron transicionava de uma órbita para outra, havia emissão de luz. Essa luz, ao passar por um espectroscópio simples, dividia-se em linhas coloridas isoladas, o chamado espectro de emissão.
Dessa forma, Bohr deixava claro que cada salto eletrônico corresponderia a uma linha de cor específica no elétron, cuja energia era proporcional às órbitas circulares eletrônicas descritas por ele.
Porém, o avanço da tecnologia permitiu o desenvolvimento de espectroscópios mais potentes e precisos, que permitiram perceber que tais linhas coloridas não eram uma linha única, mas sim um conjunto duas ou mais linhas muito finas e coladas umas nas outras. Assim, existiam pequenos desdobramentos de energia que o modelo de Bohr não era capaz de explicar. Esses desdobramentos das linhas espectrais receberam o nome de estrutura fina.
Inicialmente, a comunidade científica ignorou essa questão, achando que isso não era suficiente para contestar e derrubar o modelo de Bohr, já que ele funcionava muito bem de maneira geral. Sommerfeld, por sua vez, decidiu se aprofundar no tema e trazer uma explicação.
Isso foi possível a partir do comportamento dos elétrons nas órbitas elípticas e a implicação da teoria da relatividade, de Einstein. Lembre-se que, numa órbita elíptica, o elétron adquire maior velocidade quando está mais próximo do núcleo, o que lhe faz ter um pequeno acréscimo de massa e, consequentemente, sua energia varia de maneira muito discreta.
Dessa forma, a transição (ou salto) de um elétron em uma órbita circular é diferente da órbita elíptica, já que o aumento de massa faz alterar sua energia. Assim, a emissão de energia que salta de uma órbita circular é um pouco menor que a de um elétron que salta de uma órbita elíptica, dando origem às linhas espectrais separadas por pequenos milímetros, observadas na estrutura fina.
Com isso, Sommerfeld conseguiu trazer uma boa base experimental para sua teoria, comprovando que os níveis de energia dos elétrons possuíam, na verdade, “subníveis” com energias ligeiramente diferentes.
O que mudou no modelo atômico de Sommerfeld em relação ao modelo de Bohr?
Alguns autores tratam o modelo de Sommerfeld como o modelo de Bohr-Sommerfeld, uma vez que a teoria trazida pelo cientista alemão se tratava de uma extensão do modelo de Bohr, porém com mais complexidade matemática. Além disso, Sommerfeld acreditava que o modelo de Bohr seria apenas uma aproximação da realidade, uma descrição simples demais para o mundo real.
Ainda assim, vale dizer que Sommerfeld sempre demonstrou uma profunda admiração pelo trabalho de Bohr e, desde que o cientista dinamarquês publicou seus artigos em 1913, Sommerfeld se mostrou profundamente interessado com a nova abordagem teórica.
Veja, a seguir, uma tabela comparativa entre os modelos:
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Característica
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Modelo de Bohr (1913)
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Modelo de Sommerfeld (1915-16)
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Formato das órbitas eletrônicas
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Circulares.
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Elípticas, sendo as órbitas circulares uma condição específica.
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Orientação espacial das órbitas eletrônicas
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Bidimensional, assim o elétron ficava preso em um plano.
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Tridimensional, com as órbitas elípticas tendo diferentes inclinações e orientações no espaço.
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Comportamento da órbita eletrônica
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Fixa, estática, mantendo sua distância em torno do núcleo.
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As órbitas apresentam movimento de precessão, também girando em torno do núcleo.
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Níveis de energia das órbitas eletrônicas
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Apenas um nível de energia definido, o qual relacionava a distância em relação ao núcleo.
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Diferentes níveis de energia possíveis por conta das possibilidades de formatos das órbitas eletrônicas.
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Por isso, convém dizer que Sommerfeld trouxe evoluções quanto à forma, orientação espacial, velocidade e complexidade das órbitas eletrônicas. Porém, vale salientar que isso não destruiu o modelo de Bohr, apenas o refinou.
A utilização da teoria da relatividade também foi fundamental para verificar variações mínimas de massa e energia dos elétrons nas órbitas elípticas, o que permitiu resolver o mistério das linhas espectrais próximas (a estrutura fina) que o modelo de Bohr não era capaz de explicar por meio das órbitas circulares.
Leia também: Modelo atômico de Schrödinger
Exercícios resolvidos sobre o modelo atômico de Sommerfeld
Questão 1. (UFT – Tarde/2024.2) O modelo atômico de Sommerfeld se distingue dos outros modelos por incorporar um conceito específico sobre o movimento do elétron em torno do núcleo.
Sobre esse conceito adotado no modelo de Sommerfeld, assinale a alternativa CORRETA:
- Os elétrons seguem órbitas circulares em torno do núcleo.
- Os elétrons podem seguir órbitas circulares e elípticas em torno do núcleo.
- Os elétrons seguem órbitas com energia quantizadas em torno do núcleo.
- Os elétrons se distribuem em orbitais em torno do núcleo.
Resposta: Letra B.
O modelo de Sommerfeld trouxe também a possibilidade de órbitas elípticas para os elétrons. As órbitas circulares, propostas por Bohr, ainda eram possíveis, mas como sendo uma condição específica das órbitas elípticas.
Questão 2. (UECE – 2ª Fase – 2º dia/2016.2) Na visão de Sommerfeld, o átomo é
- uma esfera maciça, indivisível, homogênea e indestrutível.
- uma esfera de carga positiva que possui elétrons de carga negativa nela incrustados.
- constituído por camadas eletrônicas contendo órbita circular e órbitas elípticas.
- constituído por núcleo e eletrosfera, em que todos os elétrons estão em órbitas circulares.
Resposta: Letra C.
O modelo de Sommerfeld é uma expansão do modelo de Bohr. De maneira simples, falando das órbitas descritas pelos elétrons, Sommerfeld introduz a possibilidade de órbitas elípticas, além das órbitas circulares, que ainda eram possíveis de ocorrerem.
Fontes
VELÁSQUEZ-TORIBIO, A. M. O modelo atômico de Bohr e o início da mecânica quântica. Cadernos de Astronomia, [s. l.], v. 3, n. 1, p. 65-74, fev. 2022. DOI: 10.47456/Cad.Astro.v3n1.35812. Disponível em:
NIAZ, Mansoor; CARDELLINI, Liberato. What Can the Bohr−Sommerfeld Model Show Students of Chemistry in the 21st Century? Journal of Chemical Education, [s. l.], v. 88, n. 2, p. 240-243, 2011. DOI: 10.1021/ed100481e. Disponível em:
PARKER, Paul M. The Bohr-Sommerfeld Model of the Atom. East Lansing: Michigan State University, [201-?]. (Project PHYSNET, module 309). Disponível em:
